tanx=x+x^3/3+2x^5/15+17x^7/315+...
x-tanx无穷小为-x^3/3。
极限方法是数学分析用以研究函数的基本方法，分析的各种基本概念(连续、微分、积分和级数)都是建立在极限概念的基础之上，然后才有分析的全部理论、计算和应用.所以极限概念的精确定义是十分必要的，它是涉及分析的理论和计算是否可靠的根本问题。
首先对该函数求导：得到导数为：1-1/（cosx）^2 由于（cosx）^2在0到pi之间小于1，所以导数恒小于0，该函数为单调递减函数，在PI处取得最xiao值PI，所以恒大于0.
（0，π）中任意一个数均大于0。
如果x在（0，π）之间，那么假设x=π/4，x-tanx=π/4-1<0。估计这个问题不是建立在这套体系下的，需要其他的系统思想来解释。
这是一个伪命题
首先，tanx在x=π/2时，趋近无穷，是无意义点
另外，tanx在（0，π/2）上连续，值域为（0，+无穷），即存在t∈（0，π/2），使得x-tanx=0.
所以，原命题证伪。