x的y次方等于y的x次方解方程

列出方程式

x^y=y^x…①

方程①规定了一个隐函数，因此利用隐函数求导法则进行求导。对①式两边取自然对数，①式变为

ylnx=xlny②

②式两边对x求导，②式两边都是两个函数之积，利用函数之积的求导法则求导，得

y'lnx+y/x=lny+y'/y…③

移相，求出y'

y'lnx-y'/y=lny-y/x

y'(lnx-1/y)=lny-y/x

y'=(lny-y/x)/(lnx-1/y)